Kuvvet Yöntemi · Soru 1 / 7Tüm sorular

Kuvvet Yöntemi Soru ÇözümüAnkastre mesnetli kiriş kuvvet yöntemi

Soru. Şekildeki kirişte A ucu ankastre, B hareketli mesnettir. Kirişin tamamında 8 kN/m yayılı yük vardır. EI sabittir. Kuvvet yöntemiyle mesnet tepkilerini bulun, M ve V diyagramlarını çizin.

6 metre kiriş: A ucu ankastre, B hareketli mesnet, tamamında 8 kN/m yayılı yük — Şekil 1. Kiriş, yükler ve ölçüler.

Çözüme bakmadan kendin dene. Sonuçları göster

$V_{A}$: 30.00 kN
$M_{A}$: 36.00 kNm
$V_{B}$: 18.00 kN

Çözüm

1Fazla bilinmeyenler ve temel (izostatik) sistem

Sistem $1$ ° dereceden hiperstatik; 1 fazla bilinmeyen seçilip kaldırılır, geriye izostatik temel sistem kalır.

Konsol temel sistem: A ankastre korunur, diğer mesnetler kaldırılır.

Fazla bilinmeyenler: $X_{1} = V_{B}$

Temel sistem — serbest bırakılan bileşenler X okları

B kalkınca A'dan ankastre bir konsol kalır; moment serbest uçtan gelerek yazılır. A'nın momentini bilinmeyen seçseydin basit kiriş kalırdı, sonuç aynı çıkardı.

2M₀ diyagramı (temel sistem, gerçek yükler)

M_{0,\,A\text{–}B}(\xi) = -144 + 48\xi - 4\xi^2

−144'ü elle kontrol et: 8 × 6 × 3.

3Birim yükleme (sanal) diyagramları

Her fazla bilinmeyenin birim değeri temel sisteme ayrı ayrı uygulanır; oluşan $m_i$ moment diyagramları:

m_{1}

—

X_{1}=1

(B mesnedinde birim yük)

m_{1,\,A\text{–}B}(\xi) = 6 - \xi

4Esneklik katsayıları ve uyumluluk

Sanal iş ile $\delta_{ij}=\int\frac{m_i m_j}{EI}dx$ , $\delta_{i0}=\int\frac{M_0 m_i}{EI}dx$ (üniform EI'da 1/EI sadeleşir): EI = 30 000 kNm²

\delta_{11} = \dfrac{72}{EI}

\delta_{10} = \dfrac{-1296}{EI}

Uyumluluk $\sum_j \delta_{ij}X_j + \delta_{i0}=0$ :

72\,X_{1} = 1296

X_{1} = V_{B} = 18\ \text{kN}

İkisini de elle bul: $\delta_{11} = 6^3/3 = 72$ , $\delta_{10} = -8 \cdot 6^4/8 = -1296$ .

5Mesnet tepkileri (süperpozisyon) ve doğrulama

V_{A} = 30\ \text{kN},\quad M_{A} = 36\ \text{kNm}

V_{B} = 18\ \text{kN}

Denge sağlaması — yükler ve mesnet tepkileri bir arada

Mesnet	H (kN)	V (kN)	M (kNm)
A	0	30.00	36.00
B	0	18.00	0

Denge sağlaması (orijine göre):

ΣFx0.00 (tepkiler) + 0.00 (yükler) = 0.00 kN ✓

ΣFy48.00 (tepkiler) − 48.00 (yükler) = 0.00 kN ✓

ΣM₀144.00 (tepkiler) − 144.00 (yükler) = 0.00 kNm ✓

✓ Tepkiler matris (direct stiffness) çözümüyle birebir uyumlu (maks fark 1.4 × 10⁻⁸ kN / kNm).

$M_A$ 'yı elle sağla: 8 × 6 × 3 − 18 × 6 = 36.

6Eleman denge kontrolü (serbest cisimler)

Her çubuk ayrı kesilir: uç momentler ve kesmeler, tepkilerden başlayarak dengeyle bulunur ( $\sum M = 0,\ \sum F = 0$ ). Yaylar ve oklar çubuğa etkiyen uç momentler ve kuvvetlerdir (kN, kNm); her kutu kendi içinde dengededir.

Ankastre mesnetli kirişin eğilme momenti diyagramı: A'da −36.00, açıklıkta en büyük 20.25 kNm — Şekil 2. Eğilme momenti (kNm), çekme tarafına çizildi.

Ankastre mesnetli kirişin kesme kuvveti diyagramı: A'da 30.00, B'de −18.00 kN — Şekil 3. Kesme kuvveti (kN).

Sonuç

$V_{A}$: 30.00 kN
$M_{A}$: 36.00 kNm
$V_{B}$: 18.00 kN

Bağımsız matris çözümüyle aynı.

Sık yapılan hatalar

Temel sistem seçilirken sistemin kararsız hale gelmemesine dikkat edilmelidir. A ucu mafsala çevrilip B mesnedi de kaldırılırsa geriye taşıyıcı bir sistem kalmaz.
En büyük açıklık momenti açıklık ortasında aranmamalıdır. Moment, kesme kuvvetinin sıfır olduğu kesitte en büyük değerini alır; burada x = 30 / 8 = 3.75 m ve M = 20.25 kNm'dir.
Mesnet tepkileri bulunduktan sonra düşey denge kontrol edilmelidir: 30 + 18 = 8 × 6.

Kendi sistemini YapSat'ta çöz

Bu sayfadaki çözüm adımlarını YapSat, çizdiğin sistemler için de yazar. Kiriş ve çerçeveleri Cross, Açı, Kuvvet ve Matris yöntemleriyle adım adım çözer; kafes ve kemer sistemlerini, tesir çizgilerini ve yer değiştirmeleri de hesaplar. Bu soruyu açıp yükleri, açıklıkları ve mesnetleri değiştirerek sonucun nasıl değiştiğini görebilirsin. Ücretsizdir, üyelik gerektirmez.

Bu soruyu uygulamada açUygulama bilgisayarda ve tablette açılıyor.