Kesit Tesirleri · Soru 1 / 3Tüm sorular

Kesit Tesirleri Soru ÇözümüKesit tesirleri çerçeve soru çözümü: L çerçeve

Soru. Şekildeki L çerçevede A ankastre, C serbest uçtur. A–B kolonu 4 m, B–C kirişi 5 m'dir. Kolonda soldan sağa 6 kN/m yatay yayılı yük, C ucunda 12 kN düşey yük vardır. Mesnet tepkilerini bulun, M ve V diyagramlarını çizin.

L çerçeve: A ankastre, C serbest, 4 metre kolonda 6 kN/m yatay yayılı yük, 5 metre kirişin ucunda 12 kN düşey yük — Şekil 1. Çerçeve, yükler ve ölçüler.

Çözüme bakmadan kendin dene. Sonuçları göster

$H_{A}$: −24.00 kN
$V_{A}$: 12.00 kN
$M_{A}$: 108.00 kNm

Çözüm

İzostatik sistemde denge denklemleri tek başına yeter — aşağıdaki yürüyüş, elle çözümün adım sırasıdır.

1Sistem ve bilinmeyenler

Sistem tek parça; denge denklemleri yeter. 3 tepki = 3 bilinmeyen; 1 parça × 3 denge = 3 denklem.

Ankastre mesnet üç tepki verir, üç denklem yeter. Serbest uçtan da başlanabilir; burada önce tepkiler bulunuyor.

2ΣF_x = 0 → H_A

Yatay denge doğrudan yatay tepkiyi verir.

\Sigma F_x = 0:\quad H_{A} + 24 = 0 \;\Rightarrow\; H_{A} = -24\ \text{kN}

3ΣF_y = 0 → V_A

Düşey denge düşey tepkiyi verir.

\Sigma F_y = 0:\quad V_{A} - 12 = 0 \;\Rightarrow\; V_{A} = 12\ \text{kN}

4ΣM_A = 0 → M_A

Mesnet etrafında moment: ankastre momenti kalır.

\Sigma M_{A} = 0:\quad M_{A} - 24 \cdot 2 - 12 \cdot 5 = 0 \;\Rightarrow\; M_{A} = 108\ \text{kNm}

Yatay yükün bileşkesi 24 kN, A'dan 2 m yukarıda. 12 kN'un kolu 5 m: 48 + 60 = 108.

5Serbest cisimler ve M krokisi

Her çubuk ayrı kesilir: uç momentler ve kesmeler, tepkilerden başlayarak dengeyle bulunur ( $\sum M = 0,\ \sum F = 0$ ). Yaylar ve oklar çubuğa etkiyen uç momentler ve kuvvetlerdir (kN, kNm); her kutu kendi içinde dengededir.

Yükler ve mesnet tepkileri bir arada

Köşeyi serbest uçtan yürü: kirişin B ucunda M = 12 × 5 = 60. Köşede dış moment yok, kolonun üst ucunda da 60.

6Sağlama

Denge sağlaması (orijine göre):

ΣFx-24.00 (tepkiler) + 24.00 (yükler) = 0.00 kN ✓

ΣFy12.00 (tepkiler) − 12.00 (yükler) = 0.00 kN ✓

ΣM₀108.00 (tepkiler) − 108.00 (yükler) = 0.00 kNm ✓

Denge çözümü, matris (direct stiffness) tepkileriyle birebir örtüşüyor (en büyük bağıl fark 2.5 × 10⁻¹⁴).

L çerçevenin eğilme momenti diyagramı: A'da 108.00, B köşesinde 60.00 kNm — Şekil 2. Eğilme momenti (kNm), çekme tarafına çizildi.

L çerçevenin kesme kuvveti diyagramı: kolon alt ucunda 24.00, kirişte 12.00 kN — Şekil 3. Kesme kuvveti (kN).

Sonuç

$H_{A}$: −24.00 kN
$V_{A}$: 12.00 kN
$M_{A}$: 108.00 kNm

Bağımsız matris çözümüyle aynı.

Sık yapılan hatalar

Köşede eğilme momenti aynen geçer. Kirişin kesme kuvveti ise kolonda normal kuvvete dönüşür.
Kolondaki yayılı yükün bileşkesi 24 kN'dur ve kolonun orta noktasından, A'ya 2 m uzaklıkta etkir.
Yayılı yüklü kolonda moment diyagramı parabol, yüksüz kirişte doğrudur.

Kendi sistemini YapSat'ta çöz

Bu sayfadaki çözüm adımlarını YapSat, çizdiğin sistemler için de yazar. Kiriş ve çerçeveleri Cross, Açı, Kuvvet ve Matris yöntemleriyle adım adım çözer; kafes ve kemer sistemlerini, tesir çizgilerini ve yer değiştirmeleri de hesaplar. Bu soruyu açıp yükleri, açıklıkları ve mesnetleri değiştirerek sonucun nasıl değiştiğini görebilirsin. Ücretsizdir, üyelik gerektirmez.

Bu soruyu uygulamada açUygulama bilgisayarda ve tablette açılıyor.