Kesit Tesirleri · Soru 2 / 3Tüm sorular

Kesit Tesirleri Soru ÇözümüEğik kiriş kesit tesirleri

Soru. Şekildeki eğik kirişte A sabit, B hareketli mesnettir. Kirişin yatay izdüşümü 6 m, yüksekliği 3 m'dir. Kiriş boyu başına 10 kN/m düşey yük vardır. Mesnet tepkilerini bulun, M ve V diyagramlarını çizin.

Eğik kiriş: A sabit, B hareketli mesnet, 6 metre yatay, 3 metre yükseklik, boy başına 10 kN/m düşey yük — Şekil 1. Çerçeve, yükler ve ölçüler.

Çözüme bakmadan kendin dene. Sonuçları göster

$V_{A}$: 33.54 kN
$V_{B}$: 33.54 kN

Çözüm

İzostatik sistemde denge denklemleri tek başına yeter — aşağıdaki yürüyüş, elle çözümün adım sırasıdır.

1Sistem ve bilinmeyenler

Sistem tek parça; denge denklemleri yeter. 3 tepki = 3 bilinmeyen; 1 parça × 3 denge = 3 denklem.

2ΣM_A = 0 → V_B

A mesnedi etrafında moment alınır — A tepkileri denkleme girmez.

\Sigma M_{A} = 0:\quad 6\,V_{B} - 67.08 \cdot 3 = 0 \;\Rightarrow\; V_{B} = 33.54\ \text{kN}

Toplam yük boy üzerinden: $10 \cdot \sqrt{6^2 + 3^2} = 67.08$ kN. Bileşke yatayda ortada, kol 3 m.

3ΣF_y = 0 → V_A

Düşey denge kalan düşey tepkiyi verir.

\Sigma F_y = 0:\quad V_{A} + 33.54 - 67.08 = 0 \;\Rightarrow\; V_{A} = 33.54\ \text{kN}

4ΣF_x = 0 → H_A

Yatay denge yatay tepkiyi verir.

\Sigma F_x = 0:\quad H_{A} = 0 \;\Rightarrow\; H_{A} = 0\ \text{kN}

Hareketli mesnet düşey tuttuğu için yatay yük olmayan sistemde H_A = 0.

5Serbest cisimler ve M krokisi

Her çubuk ayrı kesilir: uç momentler ve kesmeler, tepkilerden başlayarak dengeyle bulunur ( $\sum M = 0,\ \sum F = 0$ ). Yaylar ve oklar çubuğa etkiyen uç momentler ve kuvvetlerdir (kN, kNm); her kutu kendi içinde dengededir.

Yükler ve mesnet tepkileri bir arada

Diyagramda 30 görünür, tepki 33.54: kesme çubuğa dik bileşendir, 33.54 × 6 / 6.71 = 30. En büyük moment yatay başına eşdeğer yükle: 11.18 × 6² / 8 = 50.31.

6Sağlama

Denge sağlaması (orijine göre):

ΣFx0.00 (tepkiler) + 0.00 (yükler) = 0.00 kN ✓

ΣFy67.08 (tepkiler) − 67.08 (yükler) = 0.00 kN ✓

ΣM₀201.25 (tepkiler) − 201.25 (yükler) = 0.00 kNm ✓

Denge çözümü, matris (direct stiffness) tepkileriyle birebir örtüşüyor (en büyük bağıl fark 2.1 × 10⁻¹⁶).

Eğik kirişin eğilme momenti diyagramı: en büyük 50.31 kNm, uçlarda sıfır — Şekil 2. Eğilme momenti (kNm), çekme tarafına çizildi.

Eğik kirişin kesme kuvveti diyagramı: uçlarda 30.00 kN, ortada sıfır — Şekil 3. Kesme kuvveti (kN).

Sonuç

$V_{A}$: 33.54 kN
$V_{B}$: 33.54 kN

Bağımsız matris çözümüyle aynı.

Sık yapılan hatalar

Çubuk boyu başına verilen yük, yatay başına yük gibi alınmamalıdır. Yatay başına eşdeğer yük 10 × 6.71 / 6 = 11.18 kN/m'dir; 10 kN/m ile hesap yapılırsa moment 45 kNm bulunur.
Mesnet tepkisi doğrudan kesme kuvveti olarak alınamaz. Düşey tepkinin çubuğa dik bileşeni kesme kuvvetini, çubuk doğrultusundaki bileşeni normal kuvveti verir.
Düşey kuvvetin moment kolu olarak eğik uzaklık değil, yatay uzaklık alınır.

Kendi sistemini YapSat'ta çöz

Bu sayfadaki çözüm adımlarını YapSat, çizdiğin sistemler için de yazar. Kiriş ve çerçeveleri Cross, Açı, Kuvvet ve Matris yöntemleriyle adım adım çözer; kafes ve kemer sistemlerini, tesir çizgilerini ve yer değiştirmeleri de hesaplar. Bu soruyu açıp yükleri, açıklıkları ve mesnetleri değiştirerek sonucun nasıl değiştiğini görebilirsin. Ücretsizdir, üyelik gerektirmez.

Bu soruyu uygulamada açUygulama bilgisayarda ve tablette açılıyor.